Question

“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

【小题1】若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，则商家可以购买彩电和洗衣机各几台？
【小题2】若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算，共有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）

Answer 1

【小题1】设商家可以购买彩电x台，洗衣机（100-x）台，得
…………2分

答：商家可以购买彩电60台，洗衣机40台。……3分
【小题2】设购买彩电y台，则购买冰箱y台，购买洗衣机（100-2y）台，得
………………5分
解得…………6分
34，35，36，37……7分
则共有四种进货方案，分别为：
方案1：彩电和冰箱各进34台，洗衣机进32台；
方案2：彩电和冰箱各进35台，洗衣机进30台；
方案3：彩电和冰箱各进36台，洗衣机进28台；
方案4：彩电和冰箱各进37台，洗衣机进26台；
设商店销售完毕后获得利润为w元，
则W=（2200-2000）x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-2x）
=200x+10000，
∵W关于x的一次函数，且200＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=37时，W最大值=200×37+10000=17400元，
则进货方案为：彩电和冰箱各进37台，洗衣机进26台，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，商店获取利润最大为17400元．.……9分

解析