已知直线y＝x+4与x轴.y轴分别交于A.B两点.∠ABC＝60°.BC与x轴交于点C． (1)试确定直线BC的解析式． (2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动.同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动.动点P的运动速度是每秒1个单位长度.动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S.P点的运动时间为t秒.求S与t的函数关系式.并写出自变量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．

(1)试确定直线BC的解析式．

(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知得A点坐标(－4，0)，B点坐标(0，4﹚

　　∵OA＝4　OB＝4

　　∴∠BAO＝60°

　　∵∠ABC＝60°

　　∴△ABC是等边三角形

　　∵OC＝OA＝4

　　∴C点坐标(4，0)

　　设直线BC解析式为y＝kx＋b

　　∴

　　∴直线BC的解析式为y＝－(2分)

　　(2)当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．

　　∵

　　∴

　　∴QH＝t

　　∴S_△APQ＝AP·QH＝t·t＝t2(0＜t≤4)(2分)

　　同理可得S_△APQ＝t·(8)＝－(4≤t＜8)(2分)

　　(3)存在，(4，0)，(－4，8)(－4，－8)(－4，)(4分)

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