Question

（2013•闸北区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，且DE∥BC，S_△AED：S_梯形EDBC=1：2，则AE：AC的比值是

3

3

．

Answer 1

分析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方进而求出AE：AC的比值．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S_△ADE：S_梯形BCED=1：2，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：3，
∴AE：AC=1：

3

=

3

3

，
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．