Question

如图，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．
（1）求证：AB=AC；
（2）写出与四边形AEDF有关的三个不同类型的正确结论（不证明）．

Answer 1

分析：（1）首先证明△BED≌△CFD，可得∠B=∠C，再根据等角对等边可得；
（2）根据（1）中全等三角形，利用全等三角形的性质得出即可．

解答：（1）证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
又∵BE=CF，
∴△BED≌△CFD．
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；

（2）解：DA⊥EF，AE=AF，∠EDA=∠ADF．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及判定，正确利用全等三角形的判定得出△BED≌△CFD是解题关键．