Question

如图，在一座山的山顶B处用高为1米的测倾器望地面C、D两点，测得的俯角分别为60°和45°，若已知DC的长是20米，求山高BE．（结果可用根式表示）

Answer 1

分析：欲求BE的长，需先求出AE的长；可分别在Rt△ADE和Rt△ACE中，用AE表示出DE、CE的长，根据DC=DE-CE=20，即可求得AE的值，由此得解．

解答：解：在Rt△ACE中，有CE=AE•tan30°，
在Rt△ADE中，有DE=AE•tan45°，
∴DC=DE-CE=AE（tan45°-tan30°），
∴AE=

20

tan45°-tan30°

=30+10

3

，
∴BE=AE-AB=（29+10

3

）米．
答：山的高度为（29+10

3

）米．

点评：本题考查直角三角形的解法，应利用俯角构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．