Question

已知函数y=（2m+1）x+m-3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的交点的纵坐标为-2，求m的值；
（3）若函数的图象平行直线y=3x-3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把原点坐标代入函数y=（2m+1）x+m-3可解出m；
（2）先确定直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m-3=-2，然后解方程；
（3）根据两直线平行的问题得到2m+1=3，然后解方程；
（4）根据一次函数的性质得到2m+1＜0，然后解不等式．

解答：解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，
解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，则直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标为（0，m-3），
所以m-3=-2，
解得m=1；

（3）由直线y=（2m+1）x+m-3平行直线y=3x-3，
所以2m+1=3，
解得m=1；

（4）根据题意得2m+1＜0，
解得m＜-

1

2

．

点评：本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质以及两直线平行的问题．