Question

1．若a=$\sqrt{b-4}$-$\sqrt{4-b}$+5，则以a，b为根的一元二次方程是（　　）

• A． x²+9x+20=0
• B． x²-9x+20=0
• C． x²-9x-20=0
• D． x²+9x-20=0

Answer 1

分析 由a=$\sqrt{b-4}$-$\sqrt{4-b}$+5，求出a，b的值，再根据以x₁，x₂为根的一元二次方程是x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0，代入数值就可以求得一元二次方程．

解答 解：∵a=$\sqrt{b-4}$-$\sqrt{4-b}$+5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-4≥0}\\{4-b≥0}\end{array}\right.$，
∴b=4，a=5，
∴a+b=9，ab=20，
∴以a，b为根的一元二次方程是；x²-9x+20=0，
故选B．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件和一元二次方程根与系数的关系，熟记二次根式有意义的条件是解题的关键．