Question

已知，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且∠BED=∠ACE，求证：ED=EC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点E作EF∥AC，交BC与F点，则可知△BEF为等边三角形，可证明△DBE≌△CFE，则结论可证得．

解答：
证明：过E作EF∥AC，交BC与F点，
∴∠ACE=∠CEF，
∵∠BED=∠ACF，
∴∠BED=∠FEC，
因为△ABC为等边三角形，所以△BEF为等边三角形，
∴∠DBE=∠CFE=120°，
在△DBE和△CFE中，

∠DEB=∠CEF BE=EF ∠DBE=∠CFE

，
∴△DBE≌△CFE（ASA），
∴ED=EC．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造三角形全等．