Question

已知a、b、c分别为△ABC的三条边长，试说明：b²+c²-a²+2bc＞0．

Answer 1

证明：∵a、b、c分别为△ABC的三条边长，
∴b+c＞a，a+b+c＞0，
∴a+b+c＞0，
∴b²+c²-a²+2bc=b²+c²+2bc-a²=（b+c）²-a²=（b+c-a）（b+c+a）＞0，
∴b²+c²-a²+2bc＞0．
分析：首先由三角形三边关系可得：b+c＞a，a+b+c＞0，利用分组分解法即可将b²+c²-a²+2bc变形为（b+c-a）（b+c+a），则问题得证．
点评：此题考查了三角形的三边关系与分组分解因式的方法．此题比较简单，注意解题要细心．