Question

甲、乙两人沿圆形跑道匀速跑步，他们分别从直径AB两端同时相向出发，第一次相遇时离点A（弧形距离）80米，第二次相遇时离点B（弧形距离）60米，求圆形跑道的周长．

Answer 1

分析：设出两人的速度，圆形跑道长为未知数，根据相遇时所用时间相等，第二次不同的位置分情况得到相应的等量关系，消去无关的字母，求解即可．

解答：解：如图：
设圆形跑道总长为2S，甲乙的速度分别为V，V′，两人第一次在C点相遇，第二次相遇有以下两种情况：
（1）甲乙第二次相遇在B点下方D处．
由题意，有

80 V = S-80 V′ S+60 V = 2S-60 V′

，
化简得：

80

S+60

=

S-80

2S-60

，
解此方程，得S=0或S=180．
经检验S=0或S=180都是原方程的解，但S=0不合题意，舍去．
所以S=180，2S=360米；

（2）若甲乙第二次相遇在B的上方D′处．
由题意，有

80 V = S-80 V′ S-60 V = 2S+60 V′

，
化简得：

80

S-60

=

S-80

2S+60

，
解此方程，得S=0或S=300．
经检验S=0或S=300都是原方程的解，但S=0不合题意，舍去．
所以S=300，2S=600米．
这样，两人可能在D点处相遇，也可能在D′点处相遇，故圆形跑道总长为360米或600米．

点评：本题考查圆形跑道上的相遇问题；注意同时出发的相遇问题的等量关系是所用时间相等；应分情况探讨第二次相遇的地点问题．