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    （2013•萧山区模拟）如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G，BF≠CG．
    （1）图中有那几对不全等的相似三角形，请把他们表示出来．
    （2）根据甲、乙两位同学对图形的探索，试探究BF、FG、GC之间的关系，并证明．
    甲同学：把△ABF、△AGC分别沿AD、AE折叠，发现：B、C两点重合．
    乙同学：把△ABF绕点A旋转，使AB、AC重合，发现：构造出了直角．
    分析：（1）直接根据相似三角形判定定理找出所有不全等的相似三角形的个数；
    （2）方法（一）把△ABF、△AGC分别沿AD、AE折叠，利用三角形全等的知识证明∠FPG=∠B+∠C=90°，进而可以证明BF、FG、GC之间的关系；
    方法（二）标出∠1、∠2、∠3、∠4，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，进而可以证明BF、FG、GC之间的关系；
    解答：解：（1）共有3对，
    △GAF∽△GAB；
    △FAC∽△FGA；
    △ABG∽△FAC；

    （2）证明方法（一）
    如图1，把△ABF、△AGC分别沿AD、AE折叠，
    得△ABF≌△APF，△ACG≌△APG，B、C两点重合，
    BF=FP，CG=GP，
    ∠FPG=∠B+∠C=90°，
    在RT△PFG中，GF2=BF2+GC2；


    证明方法（二）把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，
    ∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，
    ∠1+∠3=45°，
    ∠4+∠3=45°，
    ∠2=∠4+∠3=45°，
    AG=AG，
    △AFG≌△AGP，FG=GP，
    ∠ACP+∠ACB=90°，
    在RT△PGG中，GF2=CG2+CP2，
    GF2=BF2+GC2．
    点评：本题主要考查几何变换综合题，解答本题的关键是熟练掌握旋转知识，全等三角形的证明，此类题也是中考经常涉及的考题类型，此题难度不大．
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