Question

某玩具零售店老板到批发市场选购A、B两种玩具，批发价分别为20元/件、24元/件，通过试销发现销售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系（如图）
（1）求y关于x的函数关系；
（2）该零售店老板这次选购A、B两种文具的数量共100件，所带资金不少于2240元，但不超过2250元且所带资金全部用于购买此两种文具，他这次有几种进货方案？
（3）若B种玩具的售价比A种玩具的售价高5元/件，求这两种型号玩具每日的销售利润W（元）与A种玩具售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种玩具的售价分别为多少时每日的销售利润最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）先设出一次函数，根据图形中的关系利用待定系数法求出关系式．
（2）设这次批发A种文具a件，根据题意列出不等式组求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；
（3）首先得出w与x的函数关系，再运用公式法求出二次函数的对称轴，由函数性质求解．
解答：解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，由函数的图象可知点（25，10）和（30，5）满足关系式，
则，
解得：，
则y=-x+35；

（2）设这次批发A种文具a件，则B中文具为（100-a）件，由题意可得：
，
解得：37.5≤a≤40
∵文具的数量为整数，
∴有三种进货方案，分别是①进A种38件，B种62件；②进A种39件，B种61件；③进A种40件，B种60件；

（3）∵B种玩具的售价比A种玩具的售价高5元/件，
∴B种玩具的售价是（x+5）元/件，
∴w=（x-20）（-x+35）+（x+5-24）（-x+35），整理得：
w=-2x²+109x-1365，
∵a=-2＜0，
∴当x=-=27.25元时，利润最大，此时B中文具的售价为27.25+5=32.25元．
答：A文具零售价为27.25元，B文具零售价为32.25元时利润最大．
点评：本题考查了一次函数的应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及不等式组的应用等知识，注意根据题意得出利润与单价之间的函数关系式是解题关键．