Question

某种衬衫平均每天可销售40件．每件盈利20元．调查发现：若每件衬衫降价1元．每天可多销售10件．
（1）如果每天盈利1350元．每件应降价多少元？
（2）每天盈利可否达到1500元？若能，请计算每件衬衫应降价多少元？若不能．请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（20-x）元，每天可以售出（40+10x），所以此时商场平均每天要盈利：（20-x）×（40+10x）元，根据商场平均每天要盈利=1350元，为等量关系列出方程求解即可．
（2）假设能达到，根据平均每天要盈利=1500元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．

解答：解：（1）设每件衬衫降价x元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1350元，
根据题意得：（20-x）×（40+10x）=1350，
整理得：x²-16x+55=0，
（x-11）（x-5）=0，
解方程得：x₁=11，x₂=5，
答：每件衬衫降价11或5元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利3500元．
（2）假设能达到，由题意，得：（20-x）×（40+10x）=1500，
整理，得x²-16x+70=0，
△=16²-2×1×70=186＞0，
即：该方程有解，
所以，衬衫平均每天盈利能达到1500元；

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”．