Question

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF，请你判断并写出AE与CF之间的数量关系和位置关系；并进行证明．

Answer 1

解：AE=CF，AE⊥CE．理由如下：
延长AE交CF于H，如图，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=90°，
在△ABE和△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠CHE=∠ABE=90°，
∴EH⊥CF，
即有AE与CF垂直且相等．
分析：根据“SAS”可判断△ABE≌△CBF，根据全等的性质有AE=CF，∠1=∠2，根据对顶角相等有∠3=∠4，再利用三角形内角和定理可得到∠CHE=∠ABE=90°，则EH⊥CF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．