Question

20、a，b为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：a⊕b=a²-ab+a-1，请根据“⊕”的定义计算下列各题：
（1）1⊕6    （2）（-3）⊕（1⊕3）

Answer 1

分析：（1）根据题中的新定义a⊕b=a²-ab+a-1，可得a=1，b=6，代入新定义运算，根据有理数的运算法则即可得出结果；
（2）先根据题中的新定义a⊕b=a²-ab+a-1，可得a=1，b=3，先算出1⊕3，然后再利用新定义可得出最后结果．

解答：解：（1）根据题意得：1⊕6=1²-1×6+1-1=1-6+1-1=-5；
（2）根据题意得：1⊕3=1²-1×3+1-1=-2，
则（-3）⊕（1⊕3）=（-3）⊕（-2）
=（-3）²-（-3）×（-2）+（-3）-1
=9-6-3-1
=0-1
=-1．

点评：此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型．解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算．