Question

11．如图，四个全等的直角三角形，直角边、斜边分别为a、b、c，一个边长为c的正方形，请用所给的图形拼成一个可以证明勾股定理的图案．
（1）画出你拼成的图形．
（2）用你所画图形证明勾股定理．

Answer 1

分析 根据图形可知是梯形，再根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，列式整理即可证明．

解答 解：（1）如图所示，这是一个梯形．

（2）证明：∵S_梯形ABCD=S_△ABE+S_△AED+S_△ECD，
∴$\frac{1}{2}$（a+b）•（a+b）=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$b，
∴（a+b）²=ab+c²+ab，a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明，根据图形的面积列式整理即可，题中图形答案不唯一，富有创造性，只要是根据面积可以推出勾股定理即可．