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11、若x2+k在实数范围内可以因式分解,则k的值可以为
-1
(只填一个).
分析:由题干中的式子可以判定x2和k不含有同类项,则k必为一个负数.由此可定出k的取值.
解答:解:根据分析可得x2+k只有应用a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.所以k一定是一个负数.则可取k=-1.
点评:本题难点在于确定k的取值范围,由于原式在实数范围内分解,当k大于0时原式不能在实数范围内分解,所以k小于0.然后根据a2-b2=(a+b)(a-b)可进行因式分解.
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科目:初中数学 来源: 题型:

11、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学,一天他在解方程x2=-1时,突发奇想:x2=-1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,那么若x2=-1,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个根.据此可知:①i可以运算,例如:i3=i2•i=-1×i=-i,则i2011=
-i.
,②方程x2-2x+2=0的两根为
1±i.
(根用i表示)

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

若x2+k在实数范围内可以因式分解,则k的值可以为________(只填一个).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学,一天他在解方程x2=-1时,突发奇想:x2=-1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,那么若x2=-1,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个根.据此可知:①i可以运算,例如:i3=i2•i=-1×i=-i,则i2011=______,②方程x2-2x+2=0的两根为 ______(根用i表示)

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小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学,一天他在解方程x2=-1时,突发奇想:x2=-1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,那么若x2=-1,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个根.据此可知:①i可以运算,例如:i3=i2•i=-1×i=-i,则i2011=    ,②方程x2-2x+2=0的两根为     (根用i表示)

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