Question

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）．
（1）请在图中作出经过点A、B、C三点的⊙M，并写出圆心M的坐标；
（2）若D（1，4），则直线BD与⊙MA．
A、相切        B、相交．

Answer 1

分析 （1）连接AB，BC，分别作出线段BD，BC的垂直平分线，交点即为圆心；
（2）连接MB，DB，DM，利用勾股定理的逆定理证明∠DBM=90°即可得到直线BD与⊙M相切．

解答 解：
（1）如图所示：圆心M的坐标为（2，1）；
（2）连接MB，DB，DM，
∵DB=$\sqrt{5}$，BM=$\sqrt{5}$，DM=$\sqrt{10}$，
∴DB²+BM²=DM²，
∴△DBM是直角三角形，
∴∠DBM=90°，
即BM⊥DB，
∴直线BD与⊙M相切，
故选A．

点评 此题主要考查了直线与圆的位置关系以及勾股定理和其逆定理的运用，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案是解题的关键．