Question

（2004•镇江）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题根据实际有多种不同的方案．
（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为16-x．即可列方程，然后根据b²-4ac可知方程有无解．
解答：解：（1）方案1：长为米，宽为7米．（1分）
方案2：长为9米，宽为7米．（2分）
方案3：长=宽=8米；（3分）
（注：本题方案有无数种，写对一个得（1分），共（3分）．用图形示意同样给分．）

（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．（4分）
由题意得长方形长与宽的和为16米．
设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米．
方法一：x（16-x）=63+2，（5分）
x²-16x+65=0，
∵△=（-16）²-4×1×65=-4＜0，
∴此方程无实数根．
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．（7分）
方法二：S_长方形=x（16-x）=-x²+16x（5分）=-（x-8）²+64．
∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．（7分）
点评：本题考查的是一元二次方程的应用，同时考生要注意考虑实际问题，懂得开放性思考．