Question

（2012•江门模拟）观察下列连等式：
（1）（1-x）（1+x）=1-x+（1-x）x=1-x²
（2）（1-x）（1+x+x²）=（1-x）[（1+x）+x²]=1-x²+（1-x）x²=1-x³
（3）（1-x）（1+x+x²+x³）=（1-x）[（1+x+x²）+x³]=1-x³+（1-x）x³=1-x⁴
依此下去，第四个连等式为：

（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴）=（1-x）[（1+x+x²+x³）+x⁴]=1-x⁴+（1-x）x⁴=1-x⁵

．

Answer 1

分析：根据前三个式子体现的运算过程直接计算即可．

解答：解：根据前三个式子体现的运算过程，
第四个连等式为：（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴）=（1-x）[（1+x+x²+x³）+x⁴]=1-x⁴+（1-x）x⁴=1-x⁵．
故答案为：（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴）=（1-x）[（1+x+x²+x³）+x⁴]=1-x⁴+（1-x）x⁴=1-x⁵．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则和式子的变化规律，难度不大，关键是探究规律．