Question

（2012•工业园区一模）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D为x轴上动点，若CD=3AB，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为

y=

2

x

．

Answer 1

分析：如图，连接BD、OA．由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABD的面积=1，然后根据反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，知△AOB的面积=

1

2

|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．

解答：解：设该反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0，x＞0），点A（x、y）．
∵AB=x，CD=3AB，四边形ABCD的面积为4，
∴S_△BCD=3S_△ABD=3S_△AOB，
S_△ABD=S_△AOB=1，
∴

1

2

|k|=1，
∴k=±2；
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k=2．
∴这个反比例函数的解析式为y=

2

x

；
故答案为：y=

2

x

．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．