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    精英家教网如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．
    分析：由FG∥BC，HI∥CA，ED∥AB，易证四边形AIPE、四边形BDPF、四边形CGPH均是平行四边形，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△IHB∽△AFG∽△ABC，于是
    FG
    BC
    =
    AF
    AB
    ，
    HI
    CA
    =
    BI
    AB
    ，再结合
    DE
    AB
    =
    DE
    AB
    ，先计算式子右边的和，易求
    DE
    AB
    +
    AF
    AB
    +
    BI
    AB
    =
    2AB
    AB
    =2，从而有
    DE
    AB
    +
    FG
    BC
    +
    HI
    AC
    =2，再把DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425代入此式，解即可．
    解答：精英家教网解：∵FG∥BC，HI∥CA，ED∥AB，
    ∴四边形AIPE、四边形BDPF、四边形CGPH均是平行四边形，
    ∴△IHB∽△AFG∽△ABC，
    ∴
    FG
    BC
    =
    AF
    AB
    ，
    HI
    CA
    =
    BI
    AB
    ，
    ∴
    DE
    AB
    +
    AF
    AB
    +
    BI
    AB
    =
    DE+AF+BI
    AB
    ，
    又∵DE=PE+PD=AI+FB，
    AF=AI+FI，
    BI=IF+FB，
    ∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
    ∴
    DE
    AB
    +
    AF
    AB
    +
    BI
    AB
    =
    2AB
    AB
    =2，
    ∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
    ∴
    DE
    AB
    +
    FG
    BC
    +
    HI
    AC
    =
    DE
    AB
    +
    AF
    AB
    +
    BI
    AB
    =2，
    ∴
    d
    510
    +
    d
    450
    +
    d
    425
    =2，
    解得d=306．
    点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、平行四边形的判定和性质．
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