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    已知点A是函数y=
    4x
    的图象上的一点，AB⊥y轴于点B，O为原点，则△AOB面积是
     
    ．
    分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S△ABO=
    1
    2
    |k|．
    解答：解：由于点A是反比例函数y=
    4
    x
    图象上的一点，
    则△AOB的面积=
    1
    2
    |k|=2．
    故答案为：2．
    点评：主要考查了反比例函数 y=
    k
    x
    中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知点A是函数y=x与y=
    4
    x
    的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（　　）
    A、2
    B、
    		2
    C、2
    		2
    D、4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点P是函数y=
    1
    2
    x    （x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y=
    1
    x
    （x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数y=
    1
    x
    （x＞0）图象于点N．（点M、N不重合）
    （1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
    （2）证明：MN∥AB；
    （3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    推理运算
    已知点P是函数y=
    1
    2
    x    （x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y=
    1
    x
    （x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数y=
    1
    x
    （x＞0）图象于点N．（点M、N不重合）
    （1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
    （2）判断MN与BA的位置关系并说明理由；
    （3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点P是函数y=
    2
    x
    的图象上一点，且P到原点的距离为
    		3
    ，则符合条件的点P个数为（　　）

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