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    如图，反比例函数数学公式（x＞0）与一次函数y2=kx+m的图象相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和4．
    （1）直接写出使y2＞y1的x的取值范围________；
    （2）求反比例函数与一次函数的关系式；
    （3）求△AOB的面积．

    解：（1）1＜x＜4．

    （2）由已知得A、B的横坐标分别为1，4，
    所以有 ，（3分）
    解得 ．（4分）

    （2）设直线AB交x轴于C点，
    由y2=-x+4得，
    C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分）
    ∵S△AOC=，S△BOC=，
    ∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4．
    分析：（1）使y2＞y1的x的取值范围就是使得一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方的部分对应的自变量的取值范围；
    （2）根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A、B的横坐标分别为1、4，代入方程求解得到k、b的值；
    （3）求直线与x轴交点C的坐标，S△AOB=S△AOC-S△BOC．
    点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．
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    如图，反比例函数y=
    kx
    与一次函数y=ax的图象交于两点A、B，若A点坐标为（2，1），则B点坐标为
    （-2，-1）
    （-2，-1）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，反比例函数y=
    2x
    的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n ），一次函数图象与y轴的交点为C．
    （1）求一次函数解析式；
    （2）求△AOC的面积；
    （3）观察函数图象，写出当x取何值时，一次函数的值比反比例函数的值小？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，反比例函数y=
    k
    x
    （x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜
    k
    x
    时，则x的取值范围是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，反比例函数y=
    2
    x
    在第一象限的图象上有一点P，PC⊥x轴于点C，交反比例函数y=
    1
    x
    图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=
    1
    x
    图象于点B，则四边形PAOB的面积为
    1
    1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，反比例函数y=
    kx
    的图象经过A、B两点，点A、B的横坐标分别为2、4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积等于4．
    （1）求k的值；
    （2）求直线AB的函数值小于反比例函数的值的x的取值范围；
    （3）求△AOB的面积；
    （4）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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