Question

如图，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S_△ODE=S_△OBC=

1

2

k，S_△AOB=

1

2

k+5，

S△ODE

S△OAB

=

4

9

，进而求出即可．

解答：解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=

k

2

，
∵△OAC的面积为5，
∴△OBA的面积=5+

k

2

，
∵AD：OD=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，
∴△ODE∽△OAB，
∴

S△ODE

S△OAB

=（

2

3

）²，
即

k 2

5+ k 2

=

4

9

，
解得：k=8．

点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．