Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，DE垂直平分AC交AB于点D，交AC于点E．求证：AD=BC．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：先根据△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A求出∠A的度数，进而得出∠ACB与∠B的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出∠A=∠ACD，再根据三角形外角的性质即可求出∠CDB的度数，进而得出结论．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，
∴∠ACB=∠B=2∠A，
∴5∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠B=72°，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=36°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=72°，
∴∠CDB=∠B，
∴CD=BC，
∴AD=BC．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．