Question

设a₁＝3²－1²，a₂＝5²－3²，…，a_n＝(2n＋1)²－(2n－1)²(n为大于0的自然数)．

(1)探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a₁，a₂，…，a_n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数(不必说明理由)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵an＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝，　　　　3分 　　又n为非零的自然数， 　　∴an是8的倍数．　　　　4分 　　这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数．　　　　5分 　　说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分． 　　(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．　　　　7分 　　n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数．　　　　8分 　　说明：找完全平方数时，错一个扣1分，错2个及以上扣2分．