Question

如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与反比例函数y=（m+5）x^2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若△AOB的面积是2，求k的值．

Answer 1

解：（1）依题意得：m+5≠0且2m+1=-1，解得m=-1
∴m+5=4，
∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）对于y=kx+2k（k≠0），令y=0，则kx+2k=0
∵k≠0
∴x=-2，即点B坐标为：（-2，0）；

（3）设A（a，b），OB=2，
∵S_△AOB=2，
∴×OB×b=2，
∴b=2，
而点A在y=的图象上，
∴ab=4，
∴a=2，即点A的坐标为（2，2），
把A（2，2）代入y=kx+2k中，
∴2=2k+2k，
∴k=．
分析：（1）根据：y=（k≠0）叫反比例函数；得到m+5≠0且2m+1=-1，得到m=-1，即可得到反比例函数的解析式为y=；
（2）对于y=kx+2k（k≠0），令y=0，则kx+2k=0，易得点B坐标为：（-2，0）；
（3）设A（a，b），根据三角形的面积公式得到×OB×b=2，解得b=2，而点A在y=的图象上，可确定点A的坐标，然后把A点坐标代入直线y=kx+2k（k≠0）即可得到k的值．
点评：本题考查了反比例函数综合题：y=（k≠0）叫反比例函数；点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；在x轴上所有点的纵坐标为0．