Question

(1)探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：

①如图2，点M，N在反比例函数(k＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．　　1分 　　∴CG∥DH． 　　∵△ABC与△ABD的面积相等， 　　∴CG＝DH．　　2分 　　∴四边形CGHD为平行四边形． 　　∴AB∥CD．　　3分 　　(2)①证明：连结MF，NE．　　4分 　　设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)． 　　∵点M，N在反比例函数(k＞0)的图象上， 　　∴，． 　　∵ME⊥y轴，NF⊥x轴， 　　∴OE＝y1，OF＝x2． 　　∴S△EFM＝，　　5分 　　S△EFN＝．　　6分 　　∴S△EFM＝S△EFN．　　7分 　　由(1)中的结论可知：MN∥EF．　　8分 　　②MN∥EF．　　10分 　　(若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．)