Question

已知：如图，点E为?ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．
求证：DF∥AC．
（请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）

Answer 1

分析：证法一：连接BD，交AC于点O，由已知得BO=DO，又已知EF=BE，所以得到DF∥AC；
证法二：由已知四边形ABCD是平行四边形，所以得到AB∥CD，继而得：

CG

AB

=

EG

BE

，又由AB=CD，BE=EF，所以得：

CG

CD

=

EG

EF

，从而证得DF∥AC．

解答：证法一：连接BD，交AC于点O．（2分）
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO．（2分）
∵BE=EF，∴OE∥DF，即DF∥AC．（4分）

证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴

CG

AB

=

EG

BE

．（2分）
∵AB=CD，BE=EF，∴

CG

CD

=

EG

EF

．（4分）
∴DF∥CE，即DF∥AC．（2分）

点评：此题考查的知识点平行线的性质及平行线分线段成比例，关键是由已知四边形ABCD是平行四边形，根据其性质及平行线分线段成比例证明．