解：（1）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax
2+bx+c，
∵A（0，3），B（-1，0），C（3，0），
∴
，
解得
，
故此抛物线的解析式为：y=-x
2+2x+3；
∵点M是△ABC外接圆的圆心，B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），
∴点M所在的直线为x=1，
∴设M（1，y），则AM=BM，即1
2+（3-y）
2=（-1-1）
2+y
2，
解得y=1，
故M（1，1）；
（2）如图所示：
∵抛物线的解析式为y=-x
2+2x+3=-（x-1）
2+4，点D为此抛物线的顶点，
∴D（1，4），
设过CD两点的直线解析式为y=kx+b，
∵C（3，0）、D（1，4），
∴
，
解得
，
故直线CD的解析式为y=-2x+6；
同理可得直线AM的解析式为y=-2x+3，
则AM∥CD，
∵点Q在直线CD上，
∴设Q（x，-2x+6），
∵四边形ADMQ是平行四边形，
∴AM=QD，即（x-1）
2+（-2x+6-4）
2=5，
解得x=0或x=2，
∴Q
1（0，6），Q
2（2，2）；
（3）如图2，
∵D（1，4），M（1，1），C（3，0），
∵DM=4-1=3，点C到直线DM的距离为2，
∴S
△MCD=
×3×2=3，
∵△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，
∴S
△PAB=2，
∵A（0，3），B（-1，0），
∴AB=
=
，
设过点A、B的直线解析式为y=ax+b，则
，
解得
，
故过点A、B的直线解析式为y=3x+3，
设点P（x，-x
2+2x+3），点P到直线AB的距离等于h，则
AB•h=2，
h=2，
解得h=
，
则
=
，
解得x=
，
故P（
）
分析：（1）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax
2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入即可求出a、b、c的值，进而求出抛物线的解析式；由于三角形外心的定义可知M点必在线段BC的垂直平分线上，且到线段A、B两端的距离相等，故可得出点M所在线段的解析式，设出点M的坐标，由AM=BM即可得出结论；
（2）先利用待定系数法求出直线CD及AM的解析式，判断出两直线的位置关系，设出Q点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出Q点的坐标；
（3）先求出△MCD的面积，△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，可求出△PAB的面积，利用两点间的距离公式求出AB的长，故可得出点P到直线AB的距离，再由点P在抛物线上可设出P点坐标，利用点到直线的距离公式即可得出x的值．
点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的外接圆等相关知识，综合性较强．
为（3，0），点M是△ABC外接圆的圆心．
名校课堂系列答案
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18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．