Question

如图，O的直径DF与弦AB交于点E，C为O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．

求证：AD·CE＝DE·DF．

说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来(要求至少写3步)．(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝．

Answer 1

答案：
解析：

解答：如图连结AF，则∠ABD＝∠F． 　　∵∠ADG＝∠ABD，∴∠ADG＝∠F． 　　∵DF为O的直径，∴∠DAF＝， 　　∴∠ADF＋∠F＝， 　　∴∠ADG＋∠ADF＝∠FDG＝． 　　∴∠DAF＝∠CDE＝． 　　∵CB⊥AB，∴∠CBE＝． 　　取EC中点M，连结DM，BM，则DM＝BM＝CM＝EM，即D、E、B、C在以EC为直径的圆上． 　　∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠F． 　　∴△DAF∽△EDC， 　　∴，AD·CE＝DE·DF．

提示：

思路与技巧：欲证AD·CE＝DE·DF，可改证或．将问题转化为证△ADF∽△DEC．然而，由于本题的证明有一定的难度，假如你直接能证明了最好，假如你要证得结果有困难，就按题中“说明”去做．