Question

3．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则t的值为3.5．

Answer 1

分析 设线段AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，待定系数法求出AB所在直线解析式，当x=0时，即为甲、乙两地距离，求出y=280，设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，利用两车行驶距离得出等式方程求出即可．

解答 解：设线段AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，
把（1.5，70）、（2，0）代入得；
$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=70}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-140}\\{b=280}\end{array}\right.$，
∴y=-140x+280
∴x=0时，y=280，即甲、乙两地间的距离为280千米，
设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{2m+2n=280}\\{2m-2n=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=80}\\{n=60}\end{array}\right.$，
∴t=$\frac{280}{80}$=3.5，
故答案为：3.5．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，根据已知利用图象得出正确信息是解题关键．