Question

7、如图在平行四边形ABCD中，如果AB=5，AD=9，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=

4

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB=CD=5，BC=AD=9，AB∥CD，又由∠ABC的平分线交AD于点E，即可证得∠CBE=∠F，则可得BC=CF，又由DF=CF-CD即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=9，AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
即∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠F，
∴CF=BC=9，
∴DF=CF-CD=9-5=4．
故答案为：4．

点评：此题考查了平行四边形的性质与等腰三角形的判定与性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用．