Question

8．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形有n个正方形组成．

（1）第2个图形中，火柴棒的根数是7；
（2）第3个图形中，火柴棒的根数是10；
（3）第n个图形中，火柴棒的根数是3n+1；
（4）按此规律，拼到第几个图形时，所用的火柴数量是2011根．

Answer 1

分析 （1）（2）图形中的火柴棒根数可以点数得到．
（3）根据（1）（2）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为：4+3（n-1）．
（4）令4+3（n-1）=2011求得n的值即可．

解答 解：根据已知图形可以发现：
（1）第2个图形中，火柴棒的根数是7；
（2）第3个图形中，火柴棒的根数是10；
（3）∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，
∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n-1）=3n+1；
（4）当4+3（n-1）=2011时，解得：n=700，
答：第700个图形有火柴数量2011根．

点评 本题是一个找规律的题，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的个数．