Question

将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组有正数解的概率为________．

Answer 1

分析：首先分两种情况①当2a-b=0时，方程组无解；②当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．把方程组两式联合求解可得x=，y=，再由x、y都大于0可得x=＞0，y=＞0，求出a、b的范围，列举出a，b所有的可能结果，然后求出有正数解时，所有的可能，进而求出概率．
解答：①当2a-b=0时，方程组无解；
②当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=，y=，
∵使x、y都大于0则有x=＞0，y=＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，
∵a，b都为1到6的整数，
∴可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为=
故答案为：．
点评：此题主要考查了列表法求概率，以及二元一次方程的解法，题目综合性较强．