Question

如图，正方形ABCD的边长为2，过BC的中点E作EF∥CD，与以A为圆心，AB为半径的圆弧相交于点F，则EF=

2-

3

．

Answer 1

分析：首先延长EF交AD于F，易得四边形ABEH是矩形，即可得AF=2，AH=BE=1，然后由勾股定理，求得FH的长，继而求得EF的长．

解答：解：延长EF交AD于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠ADC=∠DAB=90°，
∵EF∥CD，∠AHE=∠ADC=90°，
∴AB∥CD∥EH，
∴四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=2，AH=BE，
∴AF=AB=2，
∵E是BC的中点，
∴BE=

1

2

BC=1，
∴AH=1，
在Rt△AHF中，FH=

AF2-AH2

=

3

，
∴EF=EH-FH=2-

3

．
故答案为：2-

3

．

点评：此题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．