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    如图所示，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥ BC，交BO的延长线于点P。
    （1）求证：AP是圆O的切线；
    （2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。
    解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
    ∵AB=AC，
    ∴AE平分BC，
    ∴点O在AE上，
    ∵AP∥BC，
    ∴AE⊥AP，
    ∴AP为⊙O的切线。
    （2）∵BE=BC=4，
    ∴OE=
    ∵∠AOP=∠BOE，
    ∴△OBE∽△OPA，
    ∴=，即=，
    ∴AP=。

     

     

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