Question

如图，CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交AC于点E，那么DE=EF吗？说出你的理由．

Answer 1

答：DE=EF，理由如下：
解：∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，
∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∴△DCF为直角三角形，
∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
同理EF=EC，
∴DE=EF．
分析：DE=EF，首先根据角平分线定义得出∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，从而得出∠DCF=90°；再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．