解:操作探究自我操作,如图1:
(1)如图2,AB=AF-CF.
延长AE、DF相交于点M,
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠M,∠B=ECM,
又∵BE=CE,
∴△AEB≌△CEM,
∴AB=CM,
又∵∠BAE=∠EAF,
∴∠M=∠EAF,
∴MF=AF,
∴AB=CM=FM-CF=AF-CF.
(2)如图3,分别延长DE,CF交于点G,
∵CF∥AB,
∴∠B=∠C,∠BAE=∠G,
∴△ABE∽△GCE,
∴
=
,
又∵
=
,
∴
=
,即CG=2AB,
又∵∠BAE=∠EDF,
∴∠G=∠EDF,
∴FG=DF,
∴2AB=GC=FG+CF=DF+CF;
(3)发现:nAB=DF+CF.
故答案为:nAB=DF+CF.
分析:(1)以点O为圆心以任意长为半径画圆分别交OP于点A,交OQ于点B,连接MA,NB即可;
(2)延长AE、DF相交于点M,根据AB∥CD,求证△AEB≌△CEM,可得AB=CM,再根据∠BAE=∠EAF,求证MF=AF即可;
(3)分别延长DE,CF交于点G,根据CF∥AB,求证△ABE≌△GCE,得出
=
,进而求得CG=2AB,再根据∠BAE=∠EDF,求证FG=DF即可.
点评:此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握,解答此题的关键是作好辅助线,利用全等三角形判定定理求证三角形全等.