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    已知∠ABC及AB边上一点D，过点D作BC的平行线．
    （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

    解：以点D为角的顶点，DA为角的一边，作∠ADE=∠B，
    所以DE∥BC，即DE为所求．
    分析：以点D为角的顶点，DA为角的一边，作∠ADE=∠B，根据同位角相等两线平行即可得到DE∥BC．
    点评：本题考查了作一个角等于已知角，是基本作图的复合题目，仔细分析，逐项作出，便不难求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，解答相应问题：
    已知△ABC是等边三角形，AD是高，设AD=h．点P（不与点A、B、C重合）到AB的距离PE=h1，到AC的距离PF=h2，到BC的距离PH=h3．
    如图1，当点P与点D重合时，我们容易发现：h1=
    1
    2
    h，h2=
    1
    2
    h，因此得到：h1+h2=h．
    小明同学大胆猜想提出问题：如图2，若点P在BC边上，但不与点D重合，结论h1+h2=h还成立吗？通过证明，他得到了肯定的答案．证明如下：
    证明：如图3，连接AP．
    ∴S△ABC=S△ABP+S△APC．
    设等边三角形的边长AB=BC=CA=a．
    ∵AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，
    ∴
    1
    2
    BC•AD=
    1
    2
    AB•PE+
    1
    2
    AC•PF
    ∴
    1
    2
    a•h=
    1
    2
    a•h1+
    1
    2
    a•h2．
    ∴h1+h2=h．
    （1）进一步猜想：当点P在BC的延长线上，上述结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请猜想h1，h2与 h之间的数量关系，并证明．（借助答题卡上的图4）
    （2）我们容易知道，当点P在CB的延长线及直线AB，AC上时，情况与前述类似，这里不再说明．
    继续猜想，你会进一步提出怎样的问题呢？请在答题卡上借助图5精英家教网画出示意图，写出你提出的问题，并直接写出结论，不必证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、如图，已知△ABC及AB边上任意一点D，DE∥BC，交AC于E，平行四边形DEFG的边GF在直线BC上，设DE=x，BC=a，求证：平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，
    （1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；
    （2）当BP=2时，求CF的长；
    （3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源：竞赛辅导：根与系数的关系1（解析版） 题型：解答题

    如图，已知△ABC及AB边上任意一点D，DE∥BC，交AC于E，平行四边形DEFG的边GF在直线BC上，设DE=x，BC=a，求证：平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．

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    科目：初中数学 来源：初三奥赛训练题19：面积问题与方法（解析版） 题型：解答题

    如图，已知△ABC及AB边上任意一点D，DE∥BC，交AC于E，平行四边形DEFG的边GF在直线BC上，设DE=x，BC=a，求证：平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．

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