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    如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2数学公式，AC=6，AD=3，则CD的长为


    1. A.
      4
    2. B.
      4数学公式
    3. C.
      3数学公式
    4. D.
      3数学公式
    D
    分析：作辅助线构建直角三角形，可得∠DAE=60°，再根据三角函数求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．
    解答：解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，
    ∵AB=BC=2，AC=6，
    ∴cos∠BAE=，即∠BAE=30°．
    ∵∠BAD=90°，
    ∴∠DAE=60°．
    ∵AD=3，
    ∴AF=1.5，DF=1.5，
    ∴CF=6-1.5=4.5．
    ∴CD==3．
    故选D．
    点评：本题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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