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    在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律：
    如图1，是一等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）；

    第1次分割：将原等腰梯形纸片分割成3个等边三角形；
    第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
    以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
    （1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
    （2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
    分割次数（n）123…
    一个最小等边三角形的面积（S）数学公式a …
    （3）请你猜想，分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程）

    解：
    （1）．
    （2）

    根据图形，得到第二次分割得到的最小的等边三角形面积为；
    同理第三次分割得到的最小等边三角形的面积为；
    故答案为：；；
    （3）归纳总结得到：．
    分析：仔细分析题意，根据数据首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而用式子表示．
    点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．
    练习册系列答案
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    5、在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方法：①测量对角线是否互相平分；②测量两组对边是否分别相等；③测量一组对角是否都为直角；④测量其中三个角是否都为直角．其中正确的是
    ④
    （填序号从小到大）．

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    第2次分割：将上次分割出的一个等边三角形分割成3个全等的等腰梯形，然后将刚分割出的一个等腰梯形分割成3个等边三角形；
    以后按第2次分割的方法进行下去…请解答下列问题：
    （1）请你在图2中画出前两次分割后的图案；
    （2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次，第3次分割后所得的一个最小等边三角形的面积分别填入下表：
     
    分割次数（n） 1 2 3 …
    一个最小等边三角形的面积（S）
    1
    3
    a    		     …
    （3）请你猜想，分割所得的一个最小等边三角形面积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•平谷区二模）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm，宽为14cm的长方形纸上剪下一个腰为12cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．小明同学按老师要求画出了如图的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （A题）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图1．它的横截面为如图2所示的四边形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADD′A′及矩形DCC′D′由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）
    （下列数据可供参考
    		2
    =1.41，
    		3
    =1.73，
    		5
    =2.24，
    		29
    =5.39，
    		34
    =5.83）
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    （B题）如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：
    （1）列出你测量所使用的测量工具；
    （2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；
    （3）用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．
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