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(2013•张家界)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   将下式减去上式得2S-S=22014-1
   即S=22014-1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
分析:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,两边乘以2后得到关系式,与已知等式相减,变形即可求出所求式子的值;
(2)同理即可得到所求式子的值.
解答:解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211
将下式减去上式得:2S-S=211-1,即S=211-1,
则1+2+22+23+24+…+210=211-1;

(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n
两边乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1
下式减去上式得:3S-S=3n+1-1,即S=
1
2
(3n+1-1),
则1+3+32+33+34+…+3n=
1
2
(3n+1-1).
点评:此题考查了同底数幂的乘法,弄清题中的技巧是解本题的关键.
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