C
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：图形（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；
图形（2）是轴对称图形，是中心对称图形．符合题意；
图形（3）不是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
图形（4）既是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意．
共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选C．
点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
