Question

已知反比例函数（k为常数，且k≠0）与一次函数y₂=x+b（b为常数）的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（Ⅰ）求这两个函数的表达式；
（Ⅱ）当x＞1时，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵已知反比例函数y₁=经过点A（1，-k+4），
∴-k+4=，
即-k+4=k，
解得k=2，
∴A（1，2），
∵一次函数y₂=x+b的图象经过点A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函数的表达式为y₁=，一次函数的表达式为y₂=x+1；

（Ⅱ）y₁＜y₂．
理由如下：当x=1时，y₁=y₂=2，
又∵当x＞1时，反比例函数y₁随x的增大而减小，一次函数y₂随x的增大而增大，
∴当x＞1时，y₁＜y₂．
分析：（Ⅰ）把点A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，从而得到点A的坐标，然后代入一次函数解析式计算即可求出b的值，从而得解；
（Ⅱ）先求出y₁=y₂时的x的值，再根据反比例函数的增减性与一次函数的增减性解答．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，反比例函数与一次函数的增减性，根据交点坐标求出k值是解题的关键．