Question

已知，如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（3，-2）和点B（n，6）．
（1）n=______；
（2）求这两个函数的解析式；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵函数y=的图象经过点A，
∴x=3时，y=-2，
∴m=3×（-2）=-6，
∴反比例函数的解析式为：y=-；
∵函数y=-图象经过B（n，6），
当x=n时，y=6，从而得n=-1，
即点B的坐标为B（-1，6）．

（2）由一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，可得：，
解得．
故一次函数的解析式为：y=-2x+4．
由（1）可知，反比例函数解析式为y=-．

（3）一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为：0＜x＜3或x＜-1．
分析：（1）将点A（3，-2）代入y=，求出m的值，得到反比例函数解析式，再将点B（n，6）代入反比例函数解析式，求出n的值；
（2）将A、B代入解析式y=kx+b，求出k、b的值，即可得到一次函数解析式；
（3）根据图象和A、B的坐标，直接写出x的取值范围即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数解析式是解题的关键．