Question

19．如图，在边长为1的正方形网格中画有一个圆心为O的半圆，请按要求准确作图．
（1）请在图1中仅用无刻度的直尺连线将半圆的面积三等分；
（2）请在图2网格中以O为圆心，用直尺与圆规画一个与已知半圆的半径不同，但面积相等的扇形．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的定义可求出∠1=60°，这样可确定∠MON=∠1=60°，所以点M、N把半圆三等份，从而OM、ON将半圆的面积三等分；
（2）先确定半圆的面积为2π，利用扇形面积公式，画出圆心角为90°，半径为2$\sqrt{2}$的扇形即可．

解答 解：（1）如图1，OM、ON为所作；
（2）如图2，扇形AOB为所作．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．