若x-y=2.x2+y2=4.则x1992+y1992的值是( ) A.4B.19922C.21992D.41992 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若x-y=2，x²+y²=4，则x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²的值是（　　）

A、4

B、1992²

C、2¹⁹⁹²

D、4¹⁹⁹²

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：由题意x-y=2，x²+y²=4，可以分别解出x，y，然后将其代入x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²进行求解．

解答：解：由x-y=2①
平方得x²-2xy+y²=4②
又已知x²+y²=4③
③-②得2xy=0?xy=0
∴x，y中至少有一个为0，但x²+y²=4．
因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．
无论哪种情况，都有
x¹⁹⁹²+y¹⁹⁹²=0¹⁹⁹²+（±2）¹⁹⁹²=2¹⁹⁹²，
故选C．

点评：此题考查完全平方式的性质及其应用，解题的关键是利用x²+y²=（x-y）²+2xy进行求解，是一道好题．

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，在图中观察出

=1-

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+…+

256

．

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．

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．

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已知：

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

n+1