Question

1．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，请求出（2a+2b-$\frac{cd}{x}$）³的值．

Answer 1

分析 首先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得a+b=0，cd=1；然后根据x的绝对值为3，可得x=3或-3，据此求出（2a+2b-$\frac{cd}{x}$）³的值是多少即可．

解答 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵x的绝对值为3，
∴x=3或-3．
（1）x=3时，
（2a+2b-$\frac{cd}{x}$）³
=（0-$\frac{1}{3}$）³
=（-$\frac{1}{3}$）³
=-$\frac{1}{27}$；
（2）x=-3时，
（2a+2b-$\frac{cd}{x}$）³
=（0$+\frac{1}{3}$）³
=（$\frac{1}{3}$）³
=$\frac{1}{27}$．

点评 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个相反数的和等于0．
（3）此题还考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
（4）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．